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第14回 京進数学解法コンテスト ~君は、より美しく解けますか?

数学への関心が高い全国の中学生・高校生のためのイベント「京進 数学解法コンテスト」が、今年も受付を開始しました。このコンテストは今回で14回目、毎年数学好きの中高生に人気のイベントです。

京進オリジナルのハイレベルな数学の問題に対して、解答を導き出す解法の美しさと華麗さを競うこのコンテスト。毎年、数学の魅力を知る中高生から、審査員を思わずうならせる答案が寄せられます。正答を導き得点を取る、大学入試などの試験問題とは一味違い、美しい解答を作るというのは、数学好きにとってはこれ以上ない魅力なのでしょうね。

応募者から最優秀賞、優秀賞、敢闘賞が選ばれ、審査は数学のスペシャリスト、京進の大学受験TOPΣの数学科顧問車坂先生。車坂先生はコンテストの作問も担当しています。

それでは、今回の問題をご紹介します!(難しい~!)



【問題A】
 x y平面において,原点Oを中心とする半径 √2 の円をCとする。
このとき,次の条件を満たす3以上8以下の整数nをすべて求めよ。
 条件:Cに内接する正n角形で,頂点がすべて有理点であるものが存在する。
ただし,有理点とは各座標の値がすべて有理数である点のことである。

【問題B】
 ℓを複素数の定数とする。
   a+1/b =b+1/c =c+1/d =d+1/e =e+1/a =ℓ
を満たす複素数 a, b, c, d, e の組で,
   a = b = c =d = e
でないものが存在するために, ℓの満たすべき必要十分条件を求めよ。


これまでの応募者や入賞者には、国際数学オリンピックなどに日本代表として選ばれメダルを獲得した人も多く、高校卒業後に最高学府で数学を究める道に進む人もいます。

昨年のコンテストで、問題Aの最優秀賞を受賞した高校生は、2022年の国際数学オリンピックに日本代表として出場し、見事銀メダルを獲得しています。また、問題Bの最優秀受賞者は、本コンテストに初めての挑戦で入賞した喜びや「解法をどのようにしたらわかりやすく一度に伝えられるかと時間を費やして考えた」と、問題に取り組んだ工夫についても話をしてくれました。

コンテストに応募した中高生からは、「結果が出せてうれしかった」「より美しい解法を考えることで数学の醍醐味を味わえた」「美しく解く、という学校の数学ではできない経験ができて良かった」「来年も挑戦したい」との声がよせられ、コンテストを楽しんだ様子がうかがえました。

お近くに数学が好きなお子さんがいらっしゃいましたら、このコンテストをぜひご案内ください。また「学生時代、数学が得意だった」という方は、今回の問題や、ホームページに載っている過去の出題&解答例などにも挑戦してみてくださいね!

 
【概要】
■応募資格:全国の高校生、中学生(個人)
■エントリー締切日:2023年6月23日(金)
■解答応募期間:2023年5月15日(月)~6月30日(金)※当日消印有効
 
数学解法コンテストについて、お申込みや詳細はこちらをご覧ください。
https://www.kyoshin.co.jp/event/detail/636641/


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